Hubungan Antar Sudut

Assalamualaikum Wr.Wb

Kali ini saya akan memposting materi sekaligus contoh soal mengenai hubungan antar sudut. Semoga bermanfaat.

1. Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)

    Perhatikan Gambar di bawah ini

Pada gambar diatas, garis AB merupakan garis lurus sehingga besar sudut AOB adalah 180˚. Pada garis AB, dari titik O dibuat garis melalui C, sehingga terbentuk sudut AOC dan sudut BOC. Sudut AOC merupakan pelurus atau suplemen dari sudut BOC. Demikian sebaliknya, sudut BOC merupakan pelurus atau suplemen sudut AOC, sehingga diperoleh

∠AOC + ∠BOC = ∠AOB

                 a° + b° = 180°

atau dapat ditulis dengan : a° = 180° – b° dan b° = 180° – a°. 

2. Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku ( Berkomplemen)

    Perhatikan gambar dibawah ini

 Pada gambar terlihat sudut PQR merupakan sudut siku-siku, sehingga besar ∠PQR = 90°.

Jika pada sudut PQR ditarik garis dati titik sudut Q, akan terbentuk dua sudut, yaitu sudut PQS dan sudut RQS. Dalam hal ini dikatakan bahwa sudut PQS merupakan penyiku (komplemen) dari sudut RQS, demikian pula sebaliknya. Sehingga diperoleh

∠PQS + ∠RQS = ∠PQR

         x° + y° = 90°,

dengan x° = 90° – y° dan y° = 90° – x°.

3. Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang

    Perhatikan gambar di bawah ini 

Pada gambar diatas, garis KM  dan LN saling berpotongan di titik O. Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh 

sudut KON bertolak belakang dengan sudut LOM; dan 

sudut NOM bertolak belakang dengan sudut KOL. 

Bagaimana besar sudut yang saling bertolak belakang? Agar dapat menjawabnya, perhatikan uraian berikut.

∠KOL + ∠LOM =  180° (berpelurus)

            ∠KOL =  180° – ∠LOM ........................... (i)

∠NOM + ∠MOL =  180° (berpelurus)

            ∠NOM =  180° – ∠MOL ......................... (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh: ∠KOL = ∠NOM = 180° – ∠LOM

Jadi, besar ∠KOL = besar ∠NOM.

Dengan cara yang sama, tentu kalian dapat membuktikan bahwa ∠KON = ∠LOM

 

Agar lebih memahami materi, perhatikan contoh berikut!

 

1. Perhatikan gambar berikut

 

 Besar ∠BOC =....

a. 36°        c. 72°

b. 70°        d. 48°

 Penyelesaian:

 2. Perhatikan gambar berikut!

 Jika ∠SDC = 65°, maka besar ∠ABC adalah...

a.  115°       c. 95°

b.  100°      d. 65°

Penyelesaian:

 3. Perhatikan gambar berikut!

 Besar sudut BOC adalah...

a. 30°         c. 40°

b. 35°        d. 45°

Penyelesaian:

 

  4. Perhatikan gambar berikut!

 Jika nilai a = 35° dan nilai r = 70°, maka nilai p + d = ....

a. 105°        c. 175°

b. 120°       d. 140°

Penyelesaian:

                  

Demikian postingan kali ini. Apabila ada kesalahan mohon  maaf dan dapat konfirmasi di komentar. Semoga bermanfaat.

Wassalamuallaikum Wr. Wb 

Perbandingan Segmen Garis

 Assalamualaikum wr. wb

Pada postingan pertama ini saya akan membahas tentang perbandingan segmen garis yang di pelajari pada siswa SMP kelas VII. Tidak hanya materi tetapi beberapa soal akan dibahas pada postingan ini. Diharapkan postingan dapat bermanfaat bagi adik-adik yang membutuhkan.

Pada sebuah garis dapat dibagi menjadi n dengan bagian yang sama panjang atau dengan perbandingan tertentu. Perhatikan gambar dibawah ini:

Gambar tersebut menunjukkan garis PQ dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjang, sehingga PK=KL=LM=MN=NQ. Jika dari titik K,L,M,N dan Q ditarik garis vertikal ke bawah, sedemikian sehingga PA=AB=BC=CD=DE maka diperoleh sebagai berikut:  

PM : MQ = 3 : 2 
PC : CE =3 : 2 
Jadi PM : MQ =PC: CE

QN : NP = 1 : 4
ED : DP = 1 : 4
Jadi, QN : NP = ED : DP

PL : PQ = 2 : 5
PB : PE = 2 : 5
Jadi, PL : PQ = PB: PE

QL : QP = 3 : 5
EB : EP = 3 : 5
Jadi, QL : QP = EB : EP


Berdasarka uraian tersebut, secara umum dapat disimpulkan menjadi :

Pada segitiga ABC diatas berlaku perbandingan sebgai berikut.

1.  AD : DB = AE : EC atau AD/DB = AE/EC
2. AD : AB = AE : AC atau AD/AB = AE/AC
3. BD : DA = CE : EA atau BD/DA = CE/EA
4. BD : BA = CE : CA atau BD/BA = CE/CA
5. AD : AB = AE : AC = DE : BC atau AD/AB = AE/AC = DE/BC 

Agar lebih paham, perhatikan beberapa contoh berikut ini! 

1. Panjang sisi BC pada gambar di bawah ini adalah...

 

a. 16 cm

b. 14cm

c. 12 cm

d. 10 cm   

   Penyelesaian :

 

2. Pada gambar di bawah ini, nilai p adalah...

    a. 10          c. 13

    b. 11          d. 14

Penyelesaian: 

3. Perhatikan gambar berikut!

 Panjang TF pada gambar di atas adalah....
a. 5 cm          c. 3 cm
b. 4 cm         d. 2 cm

Penyelesain:

4. Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar di atas adalah sebuah atap rumah yang berbentuk trapesium  ABCD dengan PQ//AB. Jika diketahui DP=5 cm, AP=4 cm dan CB=13,5 cm maka panjang CQ adalah....

a. 7,5 cm        c. 10,4 cm

b. 9 cm          d. 16,9 cm

Penyelesaian:

 

5. Perhatiakan gambar di bawah ini!

 Panjang PQ adalah....

a. 15,6 cm     c. 18,4 cm 

b. 14,4 cm     d. 17,6 cm

Penyelesaian: 

Demikian lah postingan saya mengenai materi perbandingan segmen garis beserta soalnya. Apabila ada kesalahan mohon maaf dan dapat di konfirmasi melalui komentar. Semoga bermanfaat ^-^

Wassalamualaiku wr.wb